CURVAS DE BEZIER

Una curva de Bezier es una curva matemática utilizada en diseño gráfico y modelado de superficies. Fue desarrollada por el ingeniero francés Pierre Bézier en la década de 1960 para el diseño de carrocerías de automóviles en Renault.

Las curvas de Bezier se utilizan para describir formas complejas y suaves mediante la combinación de segmentos de línea recta y curvas suaves. Estas curvas se definen mediante un conjunto de puntos de control, que indican la posición, dirección y forma de la curva.
 

La forma más común de curva de Bezier es la curva cúbica, que utiliza cuatro puntos de control. Estos puntos se denominan puntos de anclaje (p0 y p3) y puntos de control (B y C). Los puntos de anclaje definen el inicio y el final de la curva, mientras que los puntos de control definen la forma de la curva.

La curva de Bezier se calcula mediante una fórmula matemática que utiliza los puntos de control. La fórmula se basa en la interpolación polinómica y utiliza los coeficientes de Bernstein para calcular los puntos de la curva. Los coeficientes de Bernstein son un conjunto de números que se utilizan para determinar la contribución de cada punto de control a la curva.

La expresión genérica de la función cúbica de Bezier en función de t, siendo t un valor acotado en el rango [0, 1] es:

{\displaystyle \mathbf {B} (t)=(1-t)^{2}\mathbf {P} _{0}+2t(1-t)\mathbf {P} _{1}+t^{2}\mathbf {P} _{2}{\mbox{ , }}t\in [0,1].}

 

El algoritmo para calcular la curva de Bezier implica la evaluación de la fórmula para diferentes valores de un parámetro t, que va de 0 a 1. Cada valor de t produce un punto en la curva de Bezier. La precisión de la curva depende del número de valores de t que se evalúan y de la complejidad de los puntos de control.

Las curvas de Bezier se utilizan en una amplia variedad de aplicaciones de diseño gráfico, como la creación de logotipos, tipografías, ilustraciones y animaciones. También se utilizan en modelado de superficies y en la creación de curvas de trayectoria para animaciones por ordenador.

En resumen, una curva de Bezier es una curva matemática que se utiliza para describir formas complejas y suaves en diseño gráfico y modelado de superficies. Se define mediante un conjunto de puntos de control y se calcula mediante una fórmula matemática que utiliza los coeficientes de Bernstein. El algoritmo para calcular la curva implica la evaluación de la fórmula para diferentes valores de un parámetro t.